大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学）
大学と大学院の，理工系の講義ノートPDFのまとめ。
PDF形式の教科書に加え，試験問題と解答，および授業の動画も集めた。
学生・社会人を問わず，ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。
内容は随時，追加・更新される。 （※現在，６０科目以上）
- （１） 数学の講義ノート
- （２） 物理学の講義ノート
- （３） 情報科学の講義ノート
- （４） 工学の講義ノート
※院試の問題と解答のまとめはこちら。
（１）数学の講義ノート
解析学：
- 解析学の基礎
（大学１年で学ぶ，１変数と多変数の微分・積分）
- 複素解析・複素関数論
（函数論）
- ルベーグ積分
（測度論と確率論の入門）
- 関数解析
（Functional Analysis）
代数：
（行列論と抽象線形代数）
（群・環・体）
（群の表現論）微分方程式：
（解析的および記号的な求解）
（解き方や分類）統計：
- 統計学の入門
（データ分析や確率統計）
幾何：
- 集合と位相
（位相幾何の初歩）
- 微分幾何の基礎
（曲線と曲面の幾何）
- 代数的トポロジー
（ホモトピー・ホモロジーを使う位相幾何）
- 結び目理論
（組みひもの数理）
- 微分形式
（物理に役立つ微分幾何）
- 積分幾何
（幾何学的な確率論と多様体）
- ポアンカレ予想
（ペレルマンの証明の原論文や動画）
- ホッジ予想
（代数幾何。解説PDFや動画）
数論：
- 数論の入門
（初等整数論と，代数的数論）
- 超越数論
（代数的数でない数の判定）
- リーマン・ゼータ関数
（素数定理，リーマン予想）
- 数論幾何
（Arithmetic Geometry）
- 保型形式・保型関数論
（フェルマー予想解決に役立った表現論）
- フェルマーの最終定理と谷山・志村予想
（ワイルズの証明）
- ABC予想
（宇宙際タイヒミュラー理論）
その他の数学の難問：
- 大学入試の数学の難問
（難易度は「標準」から「史上最大」まで）
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（２）物理学の講義ノート
物理数学：
- ベクトル解析
（場の解析）
- フーリエ解析と振動波動論
（波の解析）
- 変分法・変分学
（汎関数の最適化）
力学とその周辺：
（古典力学）
（ラグランジュ方程式やハミルトニアン）
（化学熱力学を含む）
（流れ学，連続体力学）電磁気と光：
（教養科目と専門科目の両方）
（基礎から量子光学・光物性・レーザー）量子論と素粒子：
- 量子力学・量子論
（入門レベル）
- 量子コンピュータ・量子情報
（量子計算や量子通信）
- 量子色力学(QCD)・格子量子色力学(LQCD)
（強い力）
- 素粒子物理の全般
（入門から研究まで）
量子化学・物性：
（化学結合論）
（典型元素や金属）ほか現代物理：
（特殊および一般相対論）
（天体物理）
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（３）情報科学の講義ノート
アルゴリズムと計算：
- ラムダ計算
（λ記法と関数プログラミング）
- 計算複雑性・計算可能性の理論
（複雑性クラスP/NPの分類）
グラフと最適化：
- グラフ理論と組み合わせ最適化
（離散数学のアルゴリズム）
- 計算幾何
（Computational Geometry，グラフィック系アルゴリズム）
言語処理：
- 形式言語とオートマトン
（正規言語・正規文法）
- 自然言語処理
（形態素解析や文脈自由文法）
機械学習：
- 情報幾何
（統計多様体と機械学習）
暗号と情報理論：
- 数学が苦手な人向けの「暗号理論」
（RSA暗号，認証・署名）
- 情報理論
（代数的な暗号理論を含む。符号化や通信路）
コンピュータ科学：
- コンピュータ・アーキテクチャ
（プロセッサやハードウェア）
- オペレーティングシステム論
（OSのプロセス管理やメモリ管理，ファイルシステム）
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（４）工学の講義ノート
数理工学：
（戦略と意思決定の方法論）
（数理ファイナンス・デリバティブ）回路学：
（交流回路，線形回路理論）
（トランジスタ・ダイオード・オペアンプ）制御論：
（周波数領域での線形システム）
（時間領域での線形システム）信号処理：
- 大学の信号処理論
（デジタル信号処理の基礎）
通信：
- ネットワーク工学
（TCP/IP技術）
- 待ち行列理論・トラヒック理論
（通信ネットワークのOR）
機械工学：
（熱伝導や対流・熱放射，熱流体）
（建築や機械工学のための）
（発生の機構と耐震工学）原子力と放射線：
- 原子炉物理・原子力工学
（核融合，核エネルギー）
- 放射線工学
（放射能，放射線計測）
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