講義ノートの目次へ ABC予想とは，数論のディオファントス解析の最重要問題。ABC予想の主張： 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a ＜ b を満たすとする。また，積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。任意の正数 e に対し， c ＞ R^{1 + e}…

講義ノートの目次へ 解決すれば１億円の懸賞金をもらえるホッジ予想の解説PDFと，レクチャーの動画。 ホッジ予想は，２１世紀の最大の難問の一つ。クレイ数学研究所が指定した「ミレニアム懸賞問題」７つの中に入っている。 その７つの中で，ホッジ予想は代…

講義ノートの目次へ フェルマー予想の証明PDFと，その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは？（フェルマー・ワイルズの定理） フェルマー予想の証明に関係した資料 フェルマー予想とは？（フェルマー・ワイルズの定理） 下記の予想のこ…

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための資料として，動画・原論文・日本語の読み物・PDFなどをまとめた。 数学者ポアンカレによる原著と，それを解決したペレルマン氏の論文，さらにペレルマン氏が１００万ドルの賞金を辞退した件の小説など。 数学をかじ…

講義ノートの目次へ ゼータ関数について勉強するための，入門用の資料。ゼータ関数を題材にした，リーマン予想（＝未解決問題）や素数定理の話を含む。 ゼータ関数は，現代数学において最も重要な関数であり，解析的整数論の要だ。またゼータの特殊値を具体…