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大学の数学で,「微分幾何学」の基礎の講義ノートPDF。曲線・曲面の幾何で,多様体論に橋渡しする

数学 講義ノート リンク集 幾何学


曲線や曲面の微分幾何学の講義ノート。


幾何(微分幾何)の初歩として,まずユークリッド幾何からはじめ,

後になって多様体・微分形式・リーマン幾何を学べるよう準備する。


この入門段階の学習目安としては,

ガウス・ボンネの定理」(積分=位相不変量 の形)を使い,

「微分幾何」と「位相幾何」を結ぶことが目標として挙げられる。


下記のノートで独学できる。


※あわせて読むと良いのは:

曲線や曲面の「幾何学」の入門用講義ノート

しっかり学べる教科書PDF:

曲線・曲面論 (試読版) 2013/03/24
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ko...

  • 大阪大,42ページ。
  • 引用:本書は「多様体」の概念を前提としない方針を貫いた.現代の幾何学において多様体は 基本的で,数学を学ぶ者にとって必須の概念である.しかし多様体論を始める前に,この 程度は知っていて欲しいと言うのが本書の内容である

 第1章 外角定理からGauss-Bonnetへ
 第2章 曲線論
 第3章 曲面論I
 第4章 曲面論II
 第5章 曲面論III


幾 何 学 序 論 2010年
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab...

  • 埼玉大,91ページ。
  • 内容:曲線と曲面。曲率からガウス・ボンネの定理まで。


微分幾何入門
http://homepage3.nifty.com/mkdragon/s...

  • 41ページ。2006年。
  • 前半では3次元ユークリッド空間内の2次元曲面を対象としてリーマン幾何の基礎概念である共変微分や曲率テンソルについて解説している。 また後半では平行性と接続の概念の入門的解説。

 1 曲面の媒介変数表示と接空間
 2 双対基底と余接空間
 3 計量あるいは第一基本量
 4 共変微分
 5 曲率テンソル
 6 接続
 7 曲率と空間


微分幾何
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/...

  • 「曲線,曲面の微分幾何を扱います.曲線論からはじめ,曲面を扱い,ガウスーボンネの定理までという 微分幾何の定番の内容です.」
  • 内容:曲線,曲面,リーマン幾何学。


Curves and Surfaces Lecture Notes for Geometry 1
http://www.math.ku.dk/noter/filer/geo...

  • 140ページ,コペンハーゲン大。微分幾何の初歩。

 1. Parametrized curves and surfaces
 2. Tangents
 3. The first fundamental form
 4. Curvature(曲率)
 5. The second fundamental form(曲面の第二基本形式)
 6. Teorema egregium(ガウスの驚異の定理)
 7. Geodesics(測地線)


CLASSICAL DIFFERENTIAL GEOMETRY / Curves and Surfaces in Euclidean Space
http://www.math.ru.nl/~heckman/CDG.pdf

  • オランダのナイメーヘン・ラットバウト大,52ページ。

 1 Smooth Curves
 2 Surfaces in Euclidean Space
 3 Examples of Surfaces
 4 Theorema Egregium of Gauss
 5 Geodesics
 6 Surfaces of Constant Curve



Webページの形式で閲覧できるノート:

幾何学I・幾何学演習I
http://surgery.matrix.jp/lectures/kik...

  • 2006年,岡山理科大の講義資料。要点がメモされている。

 #1. 平面の中の直線
 #2. 空間の中の平面・直線
 #3. 平面曲線
 #4. 平面曲線(続き)
 #5. 平面曲線の曲率
 #6. 曲率の計算
 #7. 空間の曲線
 #8. 空間の曲線(続き)
 #9. 空間の曲面
 #10. 曲面の曲率
 #11. 面積・角・長さ
 #12. 面積・角・長さ(続き)
 #13. ガウス・ボンネの定理


短めのPDF:

曲線の微分幾何 — 高速道路のジャンクションは何であんな形なのか —
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp...

  • 9ページ,広島大。入門的。


動画で学ぶ:

大学の数学で,「微分幾何学」オンライン講義のYoutube動画
http://study-guide.hatenablog.jp/entry/20140629/p1

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