「集合と位相」の講義ノートPDF。位相空間論に入門するためのオンライン教科書

講義ノートの目次へ

集合と位相空間に入門するための講義ノートPDF。

大学で学ぶ「幾何学」の基礎としての，集合論および位相空間の初歩。

数とは，集合である。

そして集合の各要素に対し「近さ」(距離) の概念を導入すれば，位相空間になる。

何かの集合や空間を定量的に扱うには，位相の考え方が必要になるという事だ。

独学に役立つ資料を集めた。

※位相に慣れたら，ルベーグ積分と測度論のノート，および関数解析のノートに進もう。

集合・位相入門の講義ノート

しっかり学べる教科書PDF：

位相空間問題集琉球大学 2009 年 4 月 21 日
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsuku...

８４ページ。

　第1章集合と写像
　第2章距離空間
　第3章位相空間
　第4章位相空間の性質
　
位相入門 2012 秋
http://www.math.gakushuin.ac.jp/~kawa...

学習院大，６８ページ。

　1.　集合と写像（復習）
　2.　距離空間
　3.　距離空間の開集合、閉集合
　4.　部分空間と積空間
　5.　連続写像
　6.　濃度、有限集合と可算集合
　7.　Rの完備性、非可算集合
　8.　Bernsteinの定理
　9.　Rnにおけるコンパクト性
　10.　Rnにおける連結性

経済学のための位相数学の基礎とブラウワーの不動点定理中央大学法学部
http://kansai.me/kiishimizu/pdf/mathn...

５５ページ。

引用：「本稿は競争経済の一般均衡やゲーム理論におけるナッシュ均衡の存在証明など，経済学において広く用いられているブラウワーの不動点定理(Brouwer’s fixed point theorem)の証明を理解することを主な目的として，それに必要な位相数学の基礎と関連する話題について解説したものである」

　１　位相空間と関数の連続性
　２　単体・単体的複体と不動点定理

幾何学序論講義ノート 2014 年 6 月 4 日
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsuku...

２１３ページ，琉球大。

　１　集合
　２　距離空間と位相空間
　３　位相空間
　４　完備距離空間

数学基礎演習集合と位相 2014 年度後期
http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/b...

５０ページ。問題と解答だけでなく，テキストとして使える。

引用：「大学で学ぶ数学の基礎として必要になる，集合，写像，ユークリッド空間の位相についての基本的なことを解説」

　1　集合と写像
　2　ユークリッド空間の位相
　A　ベルンシュタインの定理
　B　選択公理

集合入門 2005 年 4 月 1 日
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching...

茨城大。３０ページで，集合論のみ。

　1　集合算とブール代数
　2　有限集合と個数の処理
　3　集合族の和と共通部分
　4　積集合と冪集合
　5　関数と写像
　6　像と逆像
　7　合成写像と逆写像
　8　同値関係と類別
　9　無限集合の比較
　10　可算集合
　11　非可算集合

Webページの形式で閲覧できるノート：

集合と位相
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab...

埼玉大による解説。位相，連結，コンパクト，無限集合など。

意外と位相に関係あるメモ【位相入門】
http://www.netlaputa.ne.jp/~hijk/memo...

物理への応用を念頭に置いたキーワード解説。相対論の「ミンコフスキー空間」，素粒子論の「リー群」など。

演習問題と解答：

位相空間論
http://www.math.ocha.ac.jp/toda/lectu...

お茶の水女子大，３２ページ。