読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる
スポンサーリンク

「ルベーグ積分」の講義ノートPDF。測度論と確率論の入門(演習問題と解答付き)

数学 講義ノート リンク集 解析学


大学の数学で,ルベーグ積分を学習するための講義資料やPDF。
演習問題と解答付き(院試の問題を含む)。

良質なテキストを収集した。高い参考書や問題集を買わなくて済む。


量を定義しにくい複雑な集合を扱う場合,

その集合の大きさを積分や確率で「測る」ために,測度が必要。


測度論の入門としてルベーグ積分を学ぶと,

関数解析や確率論,数理ファイナンスなど解析学の応用分野で,

複雑な集合の扱いに困らなくなる。


以下は,ルベーグ積分を独学で学ぶためのノート。
問題を解きながら学習するとよい。


※微積分の基礎はこちらのノート
位相空間論の基礎はこちらのノートで復習しよう。

※続きとして,関数解析のノートはこちら

ルベーグ積分の講義ノート

ページ数が多く,詳しく教えているノート(PDF形式):

積分論の基礎 ルベーグ積分入門
http://www7b.biglobe.ne.jp/~yoshikawa...

  • 100ページ,九州大。関数空間でのルベーグ積分の応用まで。


測度・ルベーグ積分及び確率
http://members.jcom.home.ne.jp/dierei...

  • 179ページ。集合から始めて,確率測度と確率変数まで。


Lebesgue積分.dvi - Lebesgue.pdf
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ni...

  • 75ページ,大阪大。可測関数と測度論,導関数と不定積分


Lebesgue積分
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tani...

  • 九州大,69ページ。Fibiniの定理まで。


フーリエ級数入門
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/te...

  • 首都大学東京,124ページ。フーリエ級数から始めてルベーグ積分の話に進む。末尾に問題の解答つき。

 1.三角級数
 2.基本的な積分と数列に関する公式
 3.フーリエ級数を作ろう
 4.任意の関数のフーリエ級数展開
 5.フーリエ級数の計算
 6.フーリエ級数の収束の速度
 7.チェザロ(Ces`aro)総和法
 8.Lp-空間
 9.L2-関数のフーリエ級数展開
 10.絶対収束フーリエ級数
 11.L1-関数と連続関数のフーリエ級数展開
 12.偏微分方程式への応用
 14.積分に関する定理
 15.n次元ルベーグ測度
 16.積分の定義と基本定理
 17.Rn上のルベーグ測度に関する積分の性質
 18.抽象的な測度空間



Webページとして閲覧できるもの:

ルベーグ積分インデックス
http://homepage3.nifty.com/rikei-inde...

  • フビニの定理まで。


ページ数が短く,コンパクトにまとまっているPDF:

Lebesgue積分論
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdf...

  • 東京理科大,37ページ,確率論の導入まで。


ルベーグ積分速講
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching...

  • 43ページ,茨城大。繰り返し積分の公式まで。


測度論(ルベーグ積分)
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/te...

  • 京都大,21ページ。


ルベーグ積分の演習問題と解答:

大学院入試問題と解答,ルベーグ積分,服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hatt...

  • 昭和60(1985)年度から平成9(1997)年度の大学院入試問題のうち,ルベーグ積分(測度論)に関する問題 177問を抜き出して分類し, 解答をつけたもの


講義 − ルベーグ積分,服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hatt...

  • ルベーグ積分(解析学概論B/解析学1)の試験問題と略解,慶応大


解析学IV(Lebesgue積分論)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~narutaka...

  • 小テストや試験問題とその略解,東大


解析学特論
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~komori...

  • 位相と測度から始まり,リースの表現定理などを扱う。レポートと手書きの略解がある。



ルベーグ積分を前提にして,もっと先の応用を学ぶためのテキスト:

確率論
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hatt...


測度論と確率論
http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakc...

  • 広島大,78ページ。確率空間,ランダムウォーク,大数の法則。


確率論講義ノート
http://forum.shimozono.net/room3/pack...

  • Webページとして閲覧できる。コルモゴロフの定理,大数の法則。



関連する記事:

金融工学・数理ファイナンス理論の講義ノートPDF (デリバティブや証券・オプション,ポートフォリオの経済学入門)
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140515/FinancialMathema...


「群論入門」や代数学の講義ノートPDFまとめ。群・環・体の基礎から物理への応用までのオンライン教科書
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140505/AlgebraAndGroupT...


Google入社試験で,「無限格子の電気抵抗」を求める問題の解答と解説
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140202/GoogleCompanyExa...


大学の数学で,微積分(解析学)の講義ノートPDF。演習問題と解答付き(大学1年で学ぶ,1変数と多変数の微分積分学のオンライン教科書)
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140509/UniversityCalcul...