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数論幾何(Arithmetic Geometry)を学ぶためのPDF資料。代数幾何による数論

数学 講義ノート リンク集 幾何学 数論


数論幾何学を学ぶためのPDF。

入門のための解説記事や,オンラインで入手できる教科書。

数論幾何を独学するための資料

数論幾何の教科書PDF:

Arithmetic Geometry
http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/librar...

  • 570ページもあるPDF。クレイ研究所が発行

 CURVES
  Rational points on curves
  Non-abelian descent and the generalized Fermat equation
  Merel’s theorem on the boundedness of the torsion of elliptic curves
  Generalized Fermat equations
  Heegner points and Sylvester’s conjecture
  Shimura curve computations
  Computing Heegner points arising from Shimura curve parametrizations
  The arithmetic of elliptic curves over imaginary quadratic fields and Stark-Heegner points
  Lectures on modular symbols
 SURFACES
  Rational surfaces over nonclosed fields
  Non-abelian descent
  Mordell-Weil Problem for Cubic Surfaces, Numerical Evidence
  Higher-dimensional varieties
 Algebraic varieties with many rational points
  Birational geometry for number theorists
  Arithmetic over function fields
  Galois Equidistribution=Manin-Mumford
  The Andre-Oort conjecture for products of modular curves
  Moduli of abelian varieties and p-divisible groups
  Cartier isomorphism and Hodge Theory in the non-commutative case


紹介のPDF(英語):

IV.5 Arithmetic Geometry
http://press.princeton.edu/chapters/g...

  • 12ページ。プリンストン大による。

 1 Diophantine Problems, Alone and in Teams
 2 Geometry without Geometry
 3 From Varieties to Rings to Schemes
 4 How Many Points Does a Circle Have?
 5 Some Problems in Classical and Contemporary Arithmetic Geometry


紹介のPDF(日本語):

慶応理工の数論幾何 〜幾何学的直感を使って整数論の問題を考える〜
http://www.st.keio.ac.jp/kyurizukai/1...

  • 8ページ。
  • キャッチコピー:「数学の予想問題に新たな進展をもたらす 数学的論理体系と直感的思考を統合」
  • 引用:「点や線などの幾何学的な図形を見たときに感じる直感を整数論の分野に活かす手法、それが数論幾何である。」

 数論幾何に内在する 理論と直感の絶妙なバランス
 問題の本質を捉えることで 重要な量の関係を解き明かす
 仲間との共同研究を通し 数学の予想問題の解決に挑む


中央大ナビ 理工学部数学科/代数学研究室
http://www.chuo-u.ac.jp/academics/fac...

  • 2ページ。
  • キャッチコピー:「紀元前から続く数学の中で、まさに新進気鋭の学問分野である「数論幾何学」において、将来の「フィールズ賞」受賞候補者を育成する」
  • 引用:「4年に一度の「フィールズ賞」(数学界のノーベル賞とも言われる)受賞者には、必ずといっていいほど「数論幾何」の研究者が入っているのだそう。それほどに今、数学界は「数論幾何」に熱い視線を送っているのです。「エタール・コホモロジー」、「類体論」など、様々な理論体系に彩られた「数論幾何」の世界。その研究の魅力はいったいどんなところにあるのか? ご自身の研究の動機は「その美しさに魅せられたこと」という佐藤先生に、「数論幾何」研究の楽しさや美しさなど、様々な魅力を語っていただきましょう」


動画:

坂内研究室 整数論の問題を幾何学的な直感を使って解く「数論幾何」の世界 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=mCFn_...

  • 2012/03/25 に公開, by keiouniversity

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