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講義ノート

大学1年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ,勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介

講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち,「解析学の基礎(微積分)」について勉強法やポイントを,図表を交えつつ分かりやすく解説。つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は,「微小量の厳密な理論」だ。これを学ぶ理由・価値は何なの…

大学の「信号処理論・デジタル信号処理工学」の講義ノートPDFまとめ。基礎理論に入門できる資料や,演習問題の解答を集約

講義ノートの目次へ 大学の「信号処理論」の講義ノートPDFまとめ。Web上で無料で入手できる教科書ファイルや,演習問題と解答を集約した。 信号処理は,フーリエ変換やz変換を使ったデータ解析の考え方であり,応用数学・工学の中でも非常に重要な基礎的ポジ…

変分法・変分学を学ぶオンライン教科書PDF。物理数学や量子化学に役立つ関数解析的アプローチ

講義ノートの目次へ 変分法・変分学を学ぶための,講義ノートPDF。 変分法は物理数学の必須テーマで, 「汎関数の停留点,つまり最適な関数や,最適な曲線を見つける」 「オイラー・ラグランジュ方程式を導出する」 といったテーマに役立つツールだ。 この考…

大学の数学で,「結び目理論」に入門するための教科書PDF。応用の多いトポロジー・位相幾何学の一分野

講義ノートの目次へ 結び目理論(Knot Theory)を独学で学ぶための教科書PDFを集めた。 結び目理論は,空間内の図形の性質を調べる 位相幾何学の特殊な一分野とみなせる。 数学的には,多様体や基本群,不変量としての多項式など, 代数系の用語を道具として…

数学の「超越数論」を独学するための教科書PDF。「代数的数論」の発展分野で,未解決問題多し

講義ノートの目次へ 数学・数論の一分野で,「超越数論」を勉強するためのフリーPDFのまとめ。円周率πや,ネイピア数 e などの「超越数」を研究する分野。 超越数とは,「代数的数(=代数方程式の解)ではない数」のことである。したがって,代数的数論の延…

数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと,わかりやすい解説資料。フェルマーの最終定理の別解を与える「宇宙際タイヒミュラー理論」

講義ノートの目次へ ABC予想とは,数論のディオファントス解析の最重要問題。ABC予想の主張: 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a < b を満たすとする。また,積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。任意の正数 e に対し, c > R^{1 + e}…

代数幾何学で,1億円の未解決問題「ホッジ予想」の解説PDFや動画

講義ノートの目次へ 解決すれば1億円の懸賞金をもらえるホッジ予想の解説PDFと,レクチャーの動画。 ホッジ予想は,21世紀の最大の難問の一つ。クレイ数学研究所が指定した「ミレニアム懸賞問題」7つの中に入っている。 その7つの中で,ホッジ予想は代…

天文学・宇宙論・天体物理学の講義ノートPDF。大学で学ぶ宇宙科学のオンライン入門書

講義ノートの目次へ 大学で学ぶ宇宙論・天文学の講義ノートPDF。 宇宙論は,おおまかに下記のように分類される。 太陽・恒星・銀河系などの各種天体をテーマとするのが「天文学」。 とくに,X線などの電磁波を使って,遠くて暗い場所にある天体を調べるのが…

フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と,最終定理の概要を理解するためのPDF

講義ノートの目次へ フェルマー予想の証明PDFと,その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは?(フェルマー・ワイルズの定理) フェルマー予想の証明に関係した資料 フェルマー予想とは?(フェルマー・ワイルズの定理) 下記の予想のこ…

大学の「地震学・地震工学」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 大学の地震学・地震工学を基礎から学ぶための講義ノートPDF。 地球惑星科学の一環として,物理的に地震を解析するのが地震学。また,建築や機械の観点で,建造物の安全性を設計するのが地震工学だ。 ※振動・波動解析のノートはこちら。 …

「待ち行列理論・トラヒック理論」の講義ノートPDF。通信ネットワークに対するオペレーションズリサーチ

講義ノートの目次へ 情報工学で,待ち行列理論・通信トラフィック理論の講義ノートPDF。 待ち行列は,ネットワークの性能を評価するための数学的なモデル。これを通信ネットワークに適用した場合に,トラヒック理論と呼ぶ。 情報工学・オペレーションズリサ…

群論で,「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 代数学の群論で,有限群論・群の表現論の講義ノートPDF。群論の基礎はこちらのノートから。 有限群論の講義ノート 日本語で読めるPDF: 有限群の表現,対称群の表現の基礎 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/... 204ページ,早稲…

大学の情報工学で,「ネットワーク工学」(TCP/IP技術)の講義ノートPDF。wwwの通信アーキテクチャを体系的に学習

講義ノートの目次へ ネットワーク工学・TCP/IP技術の講義ノートPDF。インターネットにおけるプロトコル・レイヤ・制御方式などの通信技術を,体系的に学ぶ。 大事なのは,全体の仕組みをアーキテクチャとしてとらえるということ(単なる目先ではない工学的な…

「保型形式・保型関数論」の講義ノートPDF。フェルマー予想・ラマヌジャン予想のかなめ

講義ノートの目次へ 保型形式・保形関数論(Automorphic Form)の講義ノートPDF。独学に使える,日本語と英語の資料を集めた。 保型形式や保型表現は,現代数学における代数的数論の重要な道具。かの有名な「フェルマー予想(最終定理)」や「ラマヌジャン-…

大学の「放射能と放射線」の物理 (放射線計測・放射線化学) の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 放射線物理・放射線化学などの講義ノートPDF。 放射線は,医学・化学・物理・工学の横断分野である。 放射線を使った計測と,放射線ビームの原理 放射能や原発が,人体に及ぼす影響と仕組み 医学への応用 などの分野を扱う。 ※原子力工学…

大学の「無機化学」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 大学の化学で,無機化学の講義ノートPDF。 量子化学(構造化学)の考え方を使って,典型元素・金属元素などの性質を解き明かす。有機化学へ進むための基礎である。 ※量子化学のノートはこちら。 大学の無機化学の講義ノート 解説がしっか…

原子力工学・原子炉物理の講義ノートPDF。核エネルギー工学で原発を設計,動作原理を理解

講義ノートの目次へ 原子力工学の講義ノートPDF。核融合で原子力エネルギーを発電する原子炉施設(=原発)の工学的な設計方法や,物理的な原理を独学できる。 もともと原子力はまったく人気が無く,福島原発の事件でトドメを刺され,人材がもういないという…

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための,動画・原論文・読み物・PDFのまとめ (ポアンカレからペレルマンまでの流れ)

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための資料として,動画・原論文・日本語の読み物・PDFなどをまとめた。 数学者ポアンカレによる原著と,それを解決したペレルマン氏の論文,さらにペレルマン氏が100万ドルの賞金を辞退した件の小説など。 数学をかじ…

「代数的トポロジー」(代数的位相幾何学)の講義ノートPDF。ホモトピー・ホモロジーを使った幾何の入門

講義ノートの目次へ 代数的トポロジー(代数位相幾何,algebraic topology)の講義ノートPDF。独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学(トポロジー)は,「柔らかい幾何学」という通称を持つ。その中でも代数的トポロジーは, とくに図形が持つ代数的な構造…

大学の「数論」(初等整数論と,代数的数論)の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する,数論(Number Theory)の入門に役立つPDF。 (1)整数を扱う初等整数論と, (2)群・環・体を使った代数的数論(Algebraic number Theory) の2つに分類。 前者は,いわゆる「整数問題」というやつの体系と思…

大学の「会計学」に独学で入門するためのPDF・オンライン教科書。経理・決算業務から,簿記や公務員の資格試験まで

大学の会計学を独学で学ぶためのPDF教科書や,講義資料。 会計とは,商学の一つで,企業などの経済活動を記録すること。企業の経済的な状態を把握して経営に役立てたり,情報公開により外部からの投資に利用したりする。 会計学に関連した代表的な資格として…

量子化学・構造化学の講義ノートPDF。大学で学ぶ化学結合論の,オンライン参考書

講義ノートの目次へ 量子化学・構造化学の講義ノートPDFを集めた。量子論に基づく化学結合論である。 大学の化学で,分子の構造を理論的に分析するのが「構造化学」。その中でも特に量子力学を使うものを「量子化学」という。 原子核の電子軌道を量子論的に…

大学の数学で,「微分幾何学」の基礎の講義ノートPDF。曲線・曲面の幾何で,多様体論に橋渡しする

講義ノートの目次へ 曲線や曲面の微分幾何学の講義ノート。 幾何(微分幾何)の初歩として,まずユークリッド幾何からはじめ,後になって多様体・微分形式・リーマン幾何を学べるよう準備する。 この入門段階の学習目安としては,「ガウス・ボンネの定理」(…

「集合と位相」の講義ノートPDF。位相空間論に入門するためのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 集合と位相空間に入門するための講義ノートPDF。 大学で学ぶ「幾何学」の基礎としての,集合論および位相空間の初歩。 数とは,集合である。そして集合の各要素に対し「近さ」(距離) の概念を導入すれば,位相空間になる。何かの集合や空…

材料力学の講義ノートPDF。建築や機械工学のための応用力学

講義ノートの目次へ 材料力学の講義ノートPDF。建築や機械工学で,はり・柱などの構造に力を加えた際のひずみ・強度を調べる。応用力学の一分野である。 ※力学の復習は力学のノート,振動・波動解析は振動・波動論のノートを参照。 材料力学の講義ノートPDF …

数論幾何(Arithmetic Geometry)を学ぶためのPDF資料。代数幾何による数論

講義ノートの目次へ 数論幾何学を学ぶためのPDF。入門のための解説記事や,オンラインで入手できる教科書。 数論幾何を独学するための資料 数論幾何の教科書PDF: Arithmetic Geometry http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/librar... 570ページもあるPDF。ク…

形式言語とオートマトンの講義ノートPDF。コンパイラや状態機械による言語処理の理論

講義ノートの目次へ 情報科学で,形式言語とオートマトンの講義ノートPDF。 コンパイラやチューリングマシンによる,機械的な言語処理を実現するための理論だ。「正規言語」や「正規文法」といったモデル化を行なう。 ここで形式言語の処理を学ぶ前に,チュ…

大学の理工系の講義ノートPDFまとめ (数学・物理・情報・工学)

大学と大学院の,理工系の講義ノートPDFのまとめ。 PDF形式の教科書に加え,試験問題と解答,および授業の動画も集めた。 学生・社会人を問わず,ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。内容は随時,追加・更新される。 (※現在,60科目以上) カテゴリ別の目次…

「情報幾何」に入門するための資料PDF。解説論文と機械学習への応用の紹介

講義ノートの目次へ 日本から発信された数理的手法である情報幾何を学ぶための資料。機械学習などに応用されている。無料で閲覧・学習できるマテリアルを集めた。 「情報幾何」を学ぶための資料 情報幾何の基礎となる考え方: 情報幾何学 甘利俊一 http://ci…

大学の物理で,振動・波動論とフーリエ解析学の講義ノートPDF。

講義ノートの目次へ 大学の物理学の振動・波動論および物理数学のフーリエ解析学の講義ノートPDF。独学に役立つオンライン教科書を集めた。 この分野は,応用や発展がたくさんある。量子力学では全てが波だし,信号処理や建築・土木,他にも… 波動方程式の解…