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講義ノート

大学1年生で学ぶ数学「解析学・微積分」の要点まとめ,勉強法の解説。 入門用に全体像・概要をわかりやすく紹介

講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち,「解析学の基礎(微積分)」について勉強法やポイントを,図表を交えつつ分かりやすく解説。つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は,「微小量の厳密な理論」だ。これを学ぶ理由・価値は何なの…

大学の「信号処理論・デジタル信号処理工学」の講義ノートPDFまとめ。基礎理論に入門できる資料や,演習問題の解答を集約

講義ノートの目次へ 大学の「信号処理論」の講義ノートPDFまとめ。Web上で無料で入手できる教科書ファイルや,演習問題と解答を集約した。 信号処理は,フーリエ変換やz変換を使ったデータ解析の考え方であり,応用数学・工学の中でも非常に重要な基礎的ポジ…

変分法・変分学を学ぶオンライン教科書PDF。物理数学や量子化学に役立つ関数解析的アプローチ

講義ノートの目次へ 変分法・変分学を学ぶための,講義ノートPDF。 変分法は物理数学の必須テーマで, 「汎関数の停留点,つまり最適な関数や,最適な曲線を見つける」 「オイラー・ラグランジュ方程式を導出する」 といったテーマに役立つツールだ。 この考…

大学の数学で,「結び目理論」に入門するための教科書PDF。応用の多いトポロジー・位相幾何学の一分野

講義ノートの目次へ 結び目理論(Knot Theory)を独学で学ぶための教科書PDFを集めた。 結び目理論は,空間内の図形の性質を調べる 位相幾何学の特殊な一分野とみなせる。 数学的には,多様体や基本群,不変量としての多項式など, 代数系の用語を道具として…

数学の「超越数論」を独学するための教科書PDF。「代数的数論」の発展分野で,未解決問題多し

講義ノートの目次へ 数学・数論の一分野で,「超越数論」を勉強するためのフリーPDFのまとめ。円周率πや,ネイピア数 e などの「超越数」を研究する分野。 超越数とは,「代数的数(=代数方程式の解)ではない数」のことである。したがって,代数的数論の延…

数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと,わかりやすい解説資料。フェルマーの最終定理の別解を与える「宇宙際タイヒミュラー理論」

講義ノートの目次へ ABC予想とは,数論のディオファントス解析の最重要問題。ABC予想の主張: 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a < b を満たすとする。また,積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。任意の正数 e に対し, c > R^{1 + e}…

代数幾何学で,1億円の未解決問題「ホッジ予想」の解説PDFや動画

講義ノートの目次へ 解決すれば1億円の懸賞金をもらえるホッジ予想の解説PDFと,レクチャーの動画。 ホッジ予想は,21世紀の最大の難問の一つ。クレイ数学研究所が指定した「ミレニアム懸賞問題」7つの中に入っている。 その7つの中で,ホッジ予想は代…

天文学・宇宙論・天体物理学の講義ノートPDF。大学で学ぶ宇宙科学のオンライン入門書

講義ノートの目次へ 大学で学ぶ宇宙論・天文学の講義ノートPDF。 宇宙論は,おおまかに下記のように分類される。 太陽・恒星・銀河系などの各種天体をテーマとするのが「天文学」。 とくに,X線などの電磁波を使って,遠くて暗い場所にある天体を調べるのが…

フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と,最終定理の概要を理解するためのPDF

講義ノートの目次へ フェルマー予想の証明PDFと,その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは?(フェルマー・ワイルズの定理) フェルマー予想の証明に関係した資料 フェルマー予想とは?(フェルマー・ワイルズの定理) 下記の予想のこ…

大学の「地震学・地震工学」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 大学の地震学・地震工学を基礎から学ぶための講義ノートPDF。 地球惑星科学の一環として,物理的に地震を解析するのが地震学。また,建築や機械の観点で,建造物の安全性を設計するのが地震工学だ。 ※振動・波動解析のノートはこちら。 …

「待ち行列理論・トラヒック理論」の講義ノートPDF。通信ネットワークに対するオペレーションズリサーチ

講義ノートの目次へ 情報工学で,待ち行列理論・通信トラフィック理論の講義ノートPDF。 待ち行列は,ネットワークの性能を評価するための数学的なモデル。これを通信ネットワークに適用した場合に,トラヒック理論と呼ぶ。 情報工学・オペレーションズリサ…

群論で,「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 代数学の群論で,有限群論・群の表現論の講義ノートPDF。群論の基礎はこちらのノートから。 有限群論の講義ノート 日本語で読めるPDF: 有限群の表現,対称群の表現の基礎 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/... 204ページ,早稲…

大学の情報工学で,「ネットワーク工学」(TCP/IP技術)の講義ノートPDF。wwwの通信アーキテクチャを体系的に学習

講義ノートの目次へ ネットワーク工学・TCP/IP技術の講義ノートPDF。インターネットにおけるプロトコル・レイヤ・制御方式などの通信技術を,体系的に学ぶ。 大事なのは,全体の仕組みをアーキテクチャとしてとらえるということ(単なる目先ではない工学的な…

「保型形式・保型関数論」の講義ノートPDF。フェルマー予想・ラマヌジャン予想のかなめ

講義ノートの目次へ 保型形式・保形関数論(Automorphic Form)の講義ノートPDF。独学に使える,日本語と英語の資料を集めた。 保型形式や保型表現は,現代数学における代数的数論の重要な道具。かの有名な「フェルマー予想(最終定理)」や「ラマヌジャン-…

大学の「放射能と放射線」の物理 (放射線計測・放射線化学) の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 放射線物理・放射線化学などの講義ノートPDF。 放射線は,医学・化学・物理・工学の横断分野である。 放射線を使った計測と,放射線ビームの原理 放射能や原発が,人体に及ぼす影響と仕組み 医学への応用 などの分野を扱う。 ※原子力工学…

大学の「無機化学」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 大学の化学で,無機化学の講義ノートPDF。 量子化学(構造化学)の考え方を使って,典型元素・金属元素などの性質を解き明かす。有機化学へ進むための基礎である。 ※量子化学のノートはこちら。 大学の無機化学の講義ノート 解説がしっか…

原子力工学・原子炉物理の講義ノートPDF。核エネルギー工学で原発を設計,動作原理を理解

講義ノートの目次へ 原子力工学の講義ノートPDF。核融合で原子力エネルギーを発電する原子炉施設(=原発)の工学的な設計方法や,物理的な原理を独学できる。 もともと原子力はまったく人気が無く,福島原発の事件でトドメを刺され,人材がもういないという…

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための,動画・原論文・読み物・PDFのまとめ (ポアンカレからペレルマンまでの流れ)

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための資料として,動画・原論文・日本語の読み物・PDFなどをまとめた。 数学者ポアンカレによる原著と,それを解決したペレルマン氏の論文,さらにペレルマン氏が100万ドルの賞金を辞退した件の小説など。 数学をかじ…

「代数的トポロジー」(代数的位相幾何学)の講義ノートPDF。ホモトピー・ホモロジーを使った幾何の入門

講義ノートの目次へ 代数的トポロジー(代数位相幾何,algebraic topology)の講義ノートPDF。独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学(トポロジー)は,「柔らかい幾何学」という通称を持つ。その中でも代数的トポロジーは, とくに図形が持つ代数的な構造…

大学の「数論」(初等整数論と,代数的数論)の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する,数論(Number Theory)の入門に役立つPDF。 (1)整数を扱う初等整数論と, (2)群・環・体を使った代数的数論(Algebraic number Theory) の2つに分類。 前者は,いわゆる「整数問題」というやつの体系と思…

大学の「会計学」に独学で入門するためのPDF・オンライン教科書。経理・決算業務から,簿記や公務員の資格試験まで

大学の会計学を独学で学ぶためのPDF教科書や,講義資料。 会計とは,商学の一つで,企業などの経済活動を記録すること。企業の経済的な状態を把握して経営に役立てたり,情報公開により外部からの投資に利用したりする。 会計学に関連した代表的な資格として…

量子化学・構造化学の講義ノートPDF。大学で学ぶ化学結合論の,オンライン参考書

講義ノートの目次へ 量子化学・構造化学の講義ノートPDFを集めた。量子論に基づく化学結合論である。 大学の化学で,分子の構造を理論的に分析するのが「構造化学」。その中でも特に量子力学を使うものを「量子化学」という。 原子核の電子軌道を量子論的に…

大学の数学で,「微分幾何学」の基礎の講義ノートPDF。曲線・曲面の幾何で,多様体論に橋渡しする

講義ノートの目次へ 曲線や曲面の微分幾何学の講義ノート。 幾何(微分幾何)の初歩として,まずユークリッド幾何からはじめ,後になって多様体・微分形式・リーマン幾何を学べるよう準備する。 この入門段階の学習目安としては,「ガウス・ボンネの定理」(…

「集合と位相」の講義ノートPDF。位相空間論に入門するためのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 集合と位相空間に入門するための講義ノートPDF。 大学で学ぶ「幾何学」の基礎としての,集合論および位相空間の初歩。 数とは,集合である。そして集合の各要素に対し「近さ」(距離) の概念を導入すれば,位相空間になる。何かの集合や空…

材料力学の講義ノートPDF。建築や機械工学のための応用力学

講義ノートの目次へ 材料力学の講義ノートPDF。建築や機械工学で,はり・柱などの構造に力を加えた際のひずみ・強度を調べる。応用力学の一分野である。 ※力学の復習は力学のノート,振動・波動解析は振動・波動論のノートを参照。 材料力学の講義ノートPDF …

数論幾何(Arithmetic Geometry)を学ぶためのPDF資料。代数幾何による数論

講義ノートの目次へ 数論幾何学を学ぶためのPDF。入門のための解説記事や,オンラインで入手できる教科書。 数論幾何を独学するための資料 数論幾何の教科書PDF: Arithmetic Geometry http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/librar... 570ページもあるPDF。ク…

形式言語とオートマトンの講義ノートPDF。コンパイラや状態機械による言語処理の理論

講義ノートの目次へ 情報科学で,形式言語とオートマトンの講義ノートPDF。 コンパイラやチューリングマシンによる,機械的な言語処理を実現するための理論だ。「正規言語」や「正規文法」といったモデル化を行なう。 ここで形式言語の処理を学ぶ前に,チュ…

大学の理工系の講義ノートPDFまとめ (数学・物理・情報・工学)

大学と大学院の,理工系の講義ノートPDFのまとめ。 PDF形式の教科書に加え,試験問題と解答,および授業の動画も集めた。 学生・社会人を問わず,ぜひ独学の勉強に役立ててほしい。内容は随時,追加・更新される。 (※現在,60科目以上) カテゴリ別の目次…

「情報幾何」に入門するための資料PDF。解説論文と機械学習への応用の紹介

講義ノートの目次へ 日本から発信された数理的手法である情報幾何を学ぶための資料。機械学習などに応用されている。無料で閲覧・学習できるマテリアルを集めた。 「情報幾何」を学ぶための資料 情報幾何の基礎となる考え方: 情報幾何学 甘利俊一 http://ci…

大学の物理で,振動・波動論とフーリエ解析学の講義ノートPDF。

講義ノートの目次へ 大学の物理学の振動・波動論および物理数学のフーリエ解析学の講義ノートPDF。独学に役立つオンライン教科書を集めた。 この分野は,応用や発展がたくさんある。量子力学では全てが波だし,信号処理や建築・土木,他にも… 波動方程式の解…

大学の「電気回路学・線形回路理論」の講義ノートPDF (演習問題と解答つき) 基礎に入門するためのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 電気回路学(線形回路理論)の講義ノートPDF。 回路理論では,電気回路を数学的に解析する。例えば,LCR交流回路の微分方程式をラプラス変換で解いて過渡現象を解析したり,4端子回路を行列で表現し,線形性から回路網の性質を求めたり…

「現代制御理論」の教科書PDF。状態方程式を使った制御工学の講義ノート(問題と解答つき)

講義ノートの目次へ 制御工学で,現代制御理論の講義ノート。 古典制御論ではおもに伝達関数と複素函数論を使い, 周波数領域で安定性を解析した。いっぽう現代制御論では,状態方程式と線形代数を使って, 時間領域で線形システムの分析と設計を行なう。 下…

「伝熱工学・熱工学」の講義ノートPDF。基礎を学ぶオンライン資料(問題と解答つき)

講義ノートの目次へ 機械工学の一分野である熱工学・伝熱工学の講義ノートPDF。熱伝導を微分方程式でモデリングしたり,熱流体の対流や熱放射,沸騰と凝縮などの現象を定量的に扱う。 必要に応じて,熱力学のノート,流体力学のノート,偏微分方程式のノート…

大学の「制御工学・古典制御論」の講義ノートPDF(演習問題と解答つき)周波数領域での線形システムの解析

講義ノートの目次へ 古典制御理論の講義ノートPDF。 演習問題と解答つき(院試対策になる) 古典制御は,現代制御を学ぶための基礎。線形システムを伝達関数とブロック線図で表現し,周波数領域で安定性の判別を行なう。 制御論は,機械工学(ロボティクス・…

「電子回路学」の基礎理論に入門するための講義ノートPDF。勉強用の演習問題と解答つき(トランジスタ・ダイオード・オペアンプによる電子回路)

講義ノートの目次へ 大学の電子回路学の講義ノートPDF。回路図や数式を使いながら独学するための,オンライン教科書。 (アナログ)電子回路学では,下記のような項目をマスターする。 半導体素子: ダイオード,トランジスタ,オペアンプ(演算増幅器) 回…

「関数解析学」の講義ノートPDF (Functional Analysis) 入門用の教科書

講義ノートの目次へ 関数解析学の講義ノートPDF。入門用の教科書として使える資料。 関数解析は,物理や工学,ファイナンスといった応用数学の分野でも必要になる。 (関数の)正規直交基底。フーリエ級数など (量子力学で使うような)作用素 (デルタ関数…

電磁気学の講義ノートPDF (演習問題と解答つき) 大学の理論物理の教科書

講義ノートの目次へ 大学の物理学で学ぶ電磁気学の,講義ノートPDF。 (1)教養科目としての初歩的な電磁気 と,(2)理工系の専門科目としての本格的な電磁気(=物理数学をバリバリ使う)の2つに分けて,独学に役立つノートを集めた。 演習問題と解答つ…

力学(古典力学)の講義ノートPDF。大学1年で学ぶ物理 (演習問題と解答つき)

講義ノートの目次へ 大学の物理の入門である力学(古典力学,ニュートン力学)の講義ノートPDF。独学用の教科書として使える資料を集めた。演習問題と解答も。 高校の力学を微分方程式とベクトル解析を使って表現すると,大学の力学になる。レベルの目安とし…

アルゴリズムの「計算量理論」の講義ノートPDF。複雑性クラスP/NPの分類や「計算可能性」の理論を,独学で学ぶ教科書

講義ノートの目次へ アルゴリズムの計算量理論の講義ノートPDF。チューリングマシンやオートマトン,ラムダ計算などを使って,アルゴリズムの複雑さを判定する。 例えば,処理の複雑さを「P」と「NP」のクラスに分類したり(=計算複雑性),ある処理が決し…

物理数学で,「ベクトル解析」の教科書PDF(演習問題と解答つき) 入門用の講義ノート

講義ノートの目次へ ベクトル解析の講義ノートPDF。演習問題と解答つき。独学に使える資料を集めた。 大学の物理では,ベクトル場を数学的に表現する。電磁気学や流体力学では,基本的な定理を言い表すだけでも,ベクトル解析を避けて通れない。 (※電磁気学…

大学で学ぶ「統計学」の,入門用の講義ノートPDF。データ分析や確率統計の基礎

講義ノートの目次へ 統計学の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 大学の入門レベルの統計学(データ分析や確率論の基礎)を,独学でマスターできるオンライン教科書や講義資料。 データがあふれる時代なので,データの扱い方を身につけよう。たくさんのデータ…

「流体力学」の講義ノートPDF。流れ学・連続体力学の基礎を学ぶオンライン教科書

講義ノートの目次へ 物理学の重要な1分野,流体力学の講義ノートPDF。水や空気などの流体に加え,オプションで連続体・弾性体の力学も学習できる。 独学用の資料を集めた。 流体力学では,ナビエ・ストークス方程式(NS方程式)の理解が マイルストーンにな…

偏微分方程式の講義ノートPDF。解き方や分類の基礎を学ぶ入門用の参考書

講義ノートの目次へ 偏微分方程式(Partial Differential Equations,PDE)の講義ノートPDF。熱拡散や波動方程式,電磁場のポアソン方程式,流体への応用,フーリエ解析による解法などなど。独学に使える資料を集めた。 世の中は偏微分方程式だらけ。 時間と…

量子コンピュータ・量子情報の講義ノートPDF。 量子計算や量子通信の理論を,基礎から応用まで勉強するための教科書や資料

講義ノートの目次へ 量子コンピュータ・量子計算について勉強するための,講義ノートや教科書PDF。基礎理論から,詳しく独学に使えるノートを集めた。 量子情報処理では「エンタングルメント」などの量子力学的なしかけを使い,量子計算のハードウェア(=量…

微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き (常微分方程式の初歩的な解き方を勉強)

講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は,大学1年で必ず押さえておこう。そうしないとあちこちで(ほとんど全分野で!)つまづいてしまう…

複素解析・複素関数論の講義ノートPDF。演習問題と解答つきのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 複素関数論の,独学用の講義ノート・PDF。院試対策の問題と解答つき。 複素函数論を学ぶ際のスタンスは, 複素解析を「使う側」(工学)と 複素解析を「証明する側」(純粋な数学) の2手に分かれる。※それぞれ「関数」と「函数」のよう…

「光学」の講義ノートPDF。基礎から量子光学・光物性・レーザーの教科書

講義ノートの目次へ 光の性質や応用を学ぶ「光学」(こうがく,ひかりがく)のテキスト。 (※変換ミスで「工学」としないように。光学である。) 光は電磁波の一種だから,光学は電磁気学の延長だと考えてもよい。光を波として扱う「波動光学」では,マクス…

現代数学の最重要な関数,「リーマン・ゼータ関数」の教科書PDF。素数定理・リーマン予想を勉強するノート

講義ノートの目次へ ゼータ関数について勉強するための,入門用の資料。ゼータ関数を題材にした,リーマン予想(=未解決問題)や素数定理の話を含む。 ゼータ関数は,現代数学において最も重要な関数であり,解析的整数論の要だ。またゼータの特殊値を具体…

グラフィック系アルゴリズムに役立つ「計算幾何学」の入門用ノートPDF (Computational Geometry)

講義ノートの目次へ CGやゲーム開発にも役立つ計算・幾何学(けいさん・きかがく)の教科書。点・線分などの図形を数値計算する時に必要なアルゴリズムを勉強できる。 プログラミングにすごく役立つ。複雑な図形どうしの関係を,三角形や木構造を使ってシン…

「グラフ理論」と「組み合わせ最適化アルゴリズム」の教科書PDF。離散数学の入門用の教科書

講義ノートの目次へ グラフ理論・組み合わせ最適化の講義ノート。ネットワーク(経路系)のアルゴリズムも含む。 大学の情報科学では,「離散数学」という分野だ。以下に,「グラフ理論」と「組み合わせ最適化」の入門段階の要点を並べてみる。 最大フロー問…