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 0 = 1 の証明

数学 解かせたい問題

0=1の証明。


 1 \\ = \frac{2}{2} \\ = \frac{1 + 1}{2} \\ = \frac{1 - (-1)}{2} \\ = \frac{1 - \sqrt{(-1)^2}}{2} \\ = \frac{1 - \sqrt{(-1)\times (-1)}}{2} \\ = \frac{1 - \sqrt{1}}{2} \\ = \frac{1 - 1}{2} \\ = \frac{0}{2} \\ = 0


従って、


0 = 1


である。


このとき,以下が成り立つ。

任意の等式が成立する。


P,Q を任意の数または式とする。

1=0だから,


P \\ = P \times 1 + 0 \\ = P \times 1 + Q \times 0 \\ = P \times 0 + Q \times 1 \\ = Q


であり、よって任意の等式が成り立つ。


例:

5 = 13 が成り立つ。


5 \\ = 5 \times 1 + 0 \\ = 5 \times 1 + 13 \times 0 = 5 \times 0 + 13 \times 1 = 13


任意の元は,他の任意の元と等しい。

たとえば熊=うさぎを証明しよう。

1匹の熊

=1匹の熊 + 0匹のうさぎ

=0匹の熊 + 1匹のうさぎ

=1匹のうさぎ


これを一般化して,任意の元は他の任意の元に等しい。


ここで問題 (中学生向け)

以上の議論の誤りを見つけなさい。






こたえ

ルートの中身が負なので,冒頭の4行目から5行目の変形は不可。