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代数幾何学で,1億円の未解決問題「ホッジ予想」の解説PDFや動画

講義ノートの目次へ 解決すれば1億円の懸賞金をもらえるホッジ予想の解説PDFと,レクチャーの動画。 ホッジ予想は,21世紀の最大の難問の一つ。クレイ数学研究所が指定した「ミレニアム懸賞問題」7つの中に入っている。 その7つの中で,ホッジ予想は代…

群論で,「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF

講義ノートの目次へ 代数学の群論で,有限群論・群の表現論の講義ノートPDF。群論の基礎はこちらのノートから。 有限群論の講義ノート 日本語で読めるPDF: 有限群の表現,対称群の表現の基礎 http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/... 204ページ,早稲…

「保型形式・保型関数論」の講義ノートPDF。フェルマー予想・ラマヌジャン予想のかなめ

講義ノートの目次へ 保型形式・保形関数論(Automorphic Form)の講義ノートPDF。独学に使える,日本語と英語の資料を集めた。 保型形式や保型表現は,現代数学における代数的数論の重要な道具。かの有名な「フェルマー予想(最終定理)」や「ラマヌジャン-…

「代数的トポロジー」(代数的位相幾何学)の講義ノートPDF。ホモトピー・ホモロジーを使った幾何の入門

講義ノートの目次へ 代数的トポロジー(代数位相幾何,algebraic topology)の講義ノートPDF。独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学(トポロジー)は,「柔らかい幾何学」という通称を持つ。その中でも代数的トポロジーは, とくに図形が持つ代数的な構造…

大学の「数論」(初等整数論と,代数的数論)の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する,数論(Number Theory)の入門に役立つPDF。 (1)整数を扱う初等整数論と, (2)群・環・体を使った代数的数論(Algebraic number Theory) の2つに分類。 前者は,いわゆる「整数問題」というやつの体系と思…

大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論

講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」(Information Theory)の講義ノート。勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには,暗号に重点をおいた物と,符号理論(Coding Theory)から始める物の2タイプが存在する。さらに言えば,符…

線形代数(行列論と抽象線形代数学)の講義ノートPDF。演習問題と解答付き

講義ノートの目次へ 大学で学ぶ数学の,1年次分の線形代数を,独学でも入門・学習できるようPDF教科書を収集。 行列論の入門から始め, 逆行列 固有値 対角化・2次形式 などを扱い,線形空間の議論に進んでゆく。 そして線形空間の議論では「抽象線型代数」…

「群論入門」や代数学の講義ノートPDFまとめ。群・環・体の基礎から物理への応用までのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 入門レベルの群論から始め,群・環・体に関する大学の代数学の理論を独学でも学習できるよう,PDF教科書を収集。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。下記の3つに分けてリンクを記載。 (1)「群論」に的を絞ったテキスト。群論…