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講義ノート

大学の「電気回路学・線形回路理論」の講義ノートPDF (演習問題と解答つき) 基礎に入門するためのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 電気回路学(線形回路理論)の講義ノートPDF。 回路理論では,電気回路を数学的に解析する。例えば,LCR交流回路の微分方程式をラプラス変換で解いて過渡現象を解析したり,4端子回路を行列で表現し,線形性から回路網の性質を求めたり…

「現代制御理論」の教科書PDF。状態方程式を使った制御工学の講義ノート(問題と解答つき)

講義ノートの目次へ 制御工学で,現代制御理論の講義ノート。 古典制御論ではおもに伝達関数と複素函数論を使い, 周波数領域で安定性を解析した。いっぽう現代制御論では,状態方程式と線形代数を使って, 時間領域で線形システムの分析と設計を行なう。 下…

「伝熱工学・熱工学」の講義ノートPDF。基礎を学ぶオンライン資料(問題と解答つき)

講義ノートの目次へ 機械工学の一分野である熱工学・伝熱工学の講義ノートPDF。熱伝導を微分方程式でモデリングしたり,熱流体の対流や熱放射,沸騰と凝縮などの現象を定量的に扱う。 必要に応じて,熱力学のノート,流体力学のノート,偏微分方程式のノート…

大学の「制御工学・古典制御論」の講義ノートPDF(演習問題と解答つき)周波数領域での線形システムの解析

講義ノートの目次へ 古典制御理論の講義ノートPDF。 演習問題と解答つき(院試対策になる) 古典制御は,現代制御を学ぶための基礎。線形システムを伝達関数とブロック線図で表現し,周波数領域で安定性の判別を行なう。 制御論は,機械工学(ロボティクス・…

「電子回路学」の基礎理論に入門するための講義ノートPDF。勉強用の演習問題と解答つき(トランジスタ・ダイオード・オペアンプによる電子回路)

講義ノートの目次へ 大学の電子回路学の講義ノートPDF。回路図や数式を使いながら独学するための,オンライン教科書。 (アナログ)電子回路学では,下記のような項目をマスターする。 半導体素子: ダイオード,トランジスタ,オペアンプ(演算増幅器) 回…

「関数解析学」の講義ノートPDF (Functional Analysis) 入門用の教科書

講義ノートの目次へ 関数解析学の講義ノートPDF。入門用の教科書として使える資料。 関数解析は,物理や工学,ファイナンスといった応用数学の分野でも必要になる。 (関数の)正規直交基底。フーリエ級数など (量子力学で使うような)作用素 (デルタ関数…

電磁気学の講義ノートPDF (演習問題と解答つき) 大学の理論物理の教科書

講義ノートの目次へ 大学の物理学で学ぶ電磁気学の,講義ノートPDF。 (1)教養科目としての初歩的な電磁気 と,(2)理工系の専門科目としての本格的な電磁気(=物理数学をバリバリ使う)の2つに分けて,独学に役立つノートを集めた。 演習問題と解答つ…

力学(古典力学)の講義ノートPDF。大学1年で学ぶ物理 (演習問題と解答つき)

講義ノートの目次へ 大学の物理の入門である力学(古典力学,ニュートン力学)の講義ノートPDF。独学用の教科書として使える資料を集めた。演習問題と解答も。 高校の力学を微分方程式とベクトル解析を使って表現すると,大学の力学になる。レベルの目安とし…

アルゴリズムの「計算量理論」の講義ノートPDF。複雑性クラスP/NPの分類や「計算可能性」の理論を,独学で学ぶ教科書

講義ノートの目次へ アルゴリズムの計算量理論の講義ノートPDF。チューリングマシンやオートマトン,ラムダ計算などを使って,アルゴリズムの複雑さを判定する。 例えば,処理の複雑さを「P」と「NP」のクラスに分類したり(=計算複雑性),ある処理が決し…

物理数学で,「ベクトル解析」の教科書PDF(演習問題と解答つき) 入門用の講義ノート

講義ノートの目次へ ベクトル解析の講義ノートPDF。演習問題と解答つき。独学に使える資料を集めた。 大学の物理では,ベクトル場を数学的に表現する。電磁気学や流体力学では,基本的な定理を言い表すだけでも,ベクトル解析を避けて通れない。 (※電磁気学…

大学で学ぶ「統計学」の,入門用の講義ノートPDF。データ分析や確率統計の基礎

講義ノートの目次へ 統計学の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 大学の入門レベルの統計学(データ分析や確率論の基礎)を,独学でマスターできるオンライン教科書や講義資料。 データがあふれる時代なので,データの扱い方を身につけよう。たくさんのデータ…

「流体力学」の講義ノートPDF。流れ学・連続体力学の基礎を学ぶオンライン教科書

講義ノートの目次へ 物理学の重要な1分野,流体力学の講義ノートPDF。水や空気などの流体に加え,オプションで連続体・弾性体の力学も学習できる。 独学用の資料を集めた。 流体力学では,ナビエ・ストークス方程式(NS方程式)の理解が マイルストーンにな…

偏微分方程式の講義ノートPDF。解き方や分類の基礎を学ぶ入門用の参考書

講義ノートの目次へ 偏微分方程式(Partial Differential Equations,PDE)の講義ノートPDF。熱拡散や波動方程式,電磁場のポアソン方程式,流体への応用,フーリエ解析による解法などなど。独学に使える資料を集めた。 世の中は偏微分方程式だらけ。 時間と…

量子コンピュータ・量子情報の講義ノートPDF。 量子計算や量子通信の理論を,基礎から応用まで勉強するための教科書や資料

講義ノートの目次へ 量子コンピュータ・量子計算について勉強するための,講義ノートや教科書PDF。基礎理論から,詳しく独学に使えるノートを集めた。 量子情報処理では「エンタングルメント」などの量子力学的なしかけを使い,量子計算のハードウェア(=量…

微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き (常微分方程式の初歩的な解き方を勉強)

講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は,大学1年で必ず押さえておこう。そうしないとあちこちで(ほとんど全分野で!)つまづいてしまう…

複素解析・複素関数論の講義ノートPDF。演習問題と解答つきのオンライン教科書

講義ノートの目次へ 複素関数論の,独学用の講義ノート・PDF。院試対策の問題と解答つき。 複素函数論を学ぶ際のスタンスは, 複素解析を「使う側」(工学)と 複素解析を「証明する側」(純粋な数学) の2手に分かれる。※それぞれ「関数」と「函数」のよう…

「光学」の講義ノートPDF。基礎から量子光学・光物性・レーザーの教科書

講義ノートの目次へ 光の性質や応用を学ぶ「光学」(こうがく,ひかりがく)のテキスト。 (※変換ミスで「工学」としないように。光学である。) 光は電磁波の一種だから,光学は電磁気学の延長だと考えてもよい。光を波として扱う「波動光学」では,マクス…

現代数学の最重要な関数,「リーマン・ゼータ関数」の教科書PDF。素数定理・リーマン予想を勉強するノート

講義ノートの目次へ ゼータ関数について勉強するための,入門用の資料。ゼータ関数を題材にした,リーマン予想(=未解決問題)や素数定理の話を含む。 ゼータ関数は,現代数学において最も重要な関数であり,解析的整数論の要だ。またゼータの特殊値を具体…

グラフィック系アルゴリズムに役立つ「計算幾何学」の入門用ノートPDF (Computational Geometry)

講義ノートの目次へ CGやゲーム開発にも役立つ計算・幾何学(けいさん・きかがく)の教科書。点・線分などの図形を数値計算する時に必要なアルゴリズムを勉強できる。 プログラミングにすごく役立つ。複雑な図形どうしの関係を,三角形や木構造を使ってシン…

「グラフ理論」と「組み合わせ最適化アルゴリズム」の教科書PDF。離散数学の入門用の教科書

講義ノートの目次へ グラフ理論・組み合わせ最適化の講義ノート。ネットワーク(経路系)のアルゴリズムも含む。 大学の情報科学では,「離散数学」という分野だ。以下に,「グラフ理論」と「組み合わせ最適化」の入門段階の要点を並べてみる。 最大フロー問…

「微分形式」の入門用講義ノートPDF。物理に役立つ微分幾何学のツール

講義ノートの目次へ 微分形式と,それを使った幾何学の講義ノート。 微分形式を使うと,物理学の法則を美しくシンプルに記述できる。例えば,マクスウェル方程式を微分形式で書くと・・・ これだけで済む。 また,ベクトル解析の「ストークスの定理」を微分…

多様体上の「積分幾何学」の,入門用講義ノートPDF。幾何学的な確率論への応用を学習

講義ノートの目次へ 「積分幾何学」の講義ノート。 微分幾何学と異なり,積分幾何学は範囲が狭い。導入として,積分幾何学を使えば古典的な図形クイズを計算できるので便利だ。例えば有名な「ビュフォンの針」や「ベルトランのパラドックス」などの問題に,…

大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論

講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」(Information Theory)の講義ノート。勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには,暗号に重点をおいた物と,符号理論(Coding Theory)から始める物の2タイプが存在する。さらに言えば,符…

数学が苦手な人向けの,「暗号理論」の入門テキスト・PDF。 RSA暗号から認証・署名などのセキュリティ技術

講義ノートの目次へ 数学が苦手な人が暗号技術を学ぶための資料。セキュリティ技術に詳しくなりたいが,数式はあまり使いたくない・・・という場合に役立つ。 独学に使える物として,下記の2種類を集めた。 (1)数式をあまり使わず暗号理論を説明。 要点…

「解析力学」の講義ノートPDF。Webで入手可能なテキスト(演習問題と解答付き)

講義ノートの目次へ 力学を,数学・解析学の切り口で扱いやすくしたものが解析力学である。 解析力学には様々な捉え方がある: 量子力学や統計力学を学ぶ準備。 初等的な力学を,一般化座標を使って書き下す記述方法。 数値計算によるシミュレーションを効率…

量子色力学の講義ノートや教科書PDF。素粒子物理の「強い力」を扱うQCDおよびLQCD

講義ノートの目次へ 自然界の「強い力」(クオーク間に働く強い核力やグルーオン)を記述するための,量子色力学の教科書PDF。 読み方は「りょうしいろりきがく」であり,英語では "Quantum Chromo Dynamycs", 略語は QCD と書く。 Web上で閲覧できる講義資…

「相対論」の講義ノートPDF。特殊および一般相対論を理解するための入門用テキスト

講義ノートの目次へ 大学の物理学で学ぶ「相対論」の講義ノート。良質な参考書PDFを集めた。 「相対性理論」は,量子力学と並ぶ現代物理の必須分野。電磁気学の勉強が進むと,自然に相対論的な考え方が必要になり,その先の「場の理論」へとつながってゆく。…

ゲーム理論の講義ノートPDF。応用を含めた講義資料 (戦略と意思決定の方法論)

講義ノートの目次へ ゲーム理論の講義ノート。有名な「囚人のジレンマ」から始まり,かけひきの絡む複雑な状況下で,ベストな意思決定をするための理論。 応用分野がたくさんあり,「戦略」や「判断」が関係するものは全てゲーム理論を活用。例えば,ライバ…

金融工学・数理ファイナンス理論の講義ノートPDF (デリバティブや証券・オプション,ポートフォリオの経済学入門)

講義ノートの目次へ 大学・大学院で学ぶ「金融工学(ファイナンス工学)」の講義ノート。 デリバティブ理論 数理ファイナンス 計算ファイナンス 計量経済学 などの名前の授業。 数理工学の応用として学習する。株取引・証券や金融商品の,数理的なモデル化で…

「自然言語処理論」の講義ノートPDF。形態素解析や文脈自由文法,知能機械による言語処理の扱い

講義ノートの目次へ 情報科学という道具で言語学を切り開くと,「自然言語の処理」に行きつく。人間が自然に話している言語を,数理的にモデル化し,コンピュータで解析する,という内容だ。 大学で教えるこの「自然言語処理」の授業の,オンライン講義資料…