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数学の「超越数論」を独学するための教科書PDF。「代数的数論」の発展分野で,未解決問題多し

講義ノートの目次へ 数学・数論の一分野で,「超越数論」を勉強するためのフリーPDFのまとめ。円周率πや,ネイピア数 e などの「超越数」を研究する分野。 超越数とは,「代数的数(=代数方程式の解)ではない数」のことである。したがって,代数的数論の延…

数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと,わかりやすい解説資料。フェルマーの最終定理の別解を与える「宇宙際タイヒミュラー理論」

講義ノートの目次へ ABC予想とは,数論のディオファントス解析の最重要問題。ABC予想の主張: 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a < b を満たすとする。また,積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。任意の正数 e に対し, c > R^{1 + e}…

フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と,最終定理の概要を理解するためのPDF

講義ノートの目次へ フェルマー予想の証明PDFと,その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは?(フェルマー・ワイルズの定理) フェルマー予想の証明に関係した資料 フェルマー予想とは?(フェルマー・ワイルズの定理) 下記の予想のこ…

「保型形式・保型関数論」の講義ノートPDF。フェルマー予想・ラマヌジャン予想のかなめ

講義ノートの目次へ 保型形式・保形関数論(Automorphic Form)の講義ノートPDF。独学に使える,日本語と英語の資料を集めた。 保型形式や保型表現は,現代数学における代数的数論の重要な道具。かの有名な「フェルマー予想(最終定理)」や「ラマヌジャン-…

大学の「数論」(初等整数論と,代数的数論)の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書

講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する,数論(Number Theory)の入門に役立つPDF。 (1)整数を扱う初等整数論と, (2)群・環・体を使った代数的数論(Algebraic number Theory) の2つに分類。 前者は,いわゆる「整数問題」というやつの体系と思…

数論幾何(Arithmetic Geometry)を学ぶためのPDF資料。代数幾何による数論

講義ノートの目次へ 数論幾何学を学ぶためのPDF。入門のための解説記事や,オンラインで入手できる教科書。 数論幾何を独学するための資料 数論幾何の教科書PDF: Arithmetic Geometry http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/librar... 570ページもあるPDF。ク…

現代数学の最重要な関数,「リーマン・ゼータ関数」の教科書PDF。素数定理・リーマン予想を勉強するノート

講義ノートの目次へ ゼータ関数について勉強するための,入門用の資料。ゼータ関数を題材にした,リーマン予想(=未解決問題)や素数定理の話を含む。 ゼータ関数は,現代数学において最も重要な関数であり,解析的整数論の要だ。またゼータの特殊値を具体…

大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論

講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」(Information Theory)の講義ノート。勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには,暗号に重点をおいた物と,符号理論(Coding Theory)から始める物の2タイプが存在する。さらに言えば,符…