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大学の数学で,「結び目理論」に入門するための教科書PDF。応用の多いトポロジー・位相幾何学の一分野

講義ノートの目次へ 結び目理論(Knot Theory)を独学で学ぶための教科書PDFを集めた。 結び目理論は,空間内の図形の性質を調べる 位相幾何学の特殊な一分野とみなせる。 数学的には,多様体や基本群,不変量としての多項式など, 代数系の用語を道具として…

代数幾何学で,1億円の未解決問題「ホッジ予想」の解説PDFや動画

講義ノートの目次へ 解決すれば1億円の懸賞金をもらえるホッジ予想の解説PDFと,レクチャーの動画。 ホッジ予想は,21世紀の最大の難問の一つ。クレイ数学研究所が指定した「ミレニアム懸賞問題」7つの中に入っている。 その7つの中で,ホッジ予想は代…

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための,動画・原論文・読み物・PDFのまとめ (ポアンカレからペレルマンまでの流れ)

数学の「ポアンカレ予想」を理解するための資料として,動画・原論文・日本語の読み物・PDFなどをまとめた。 数学者ポアンカレによる原著と,それを解決したペレルマン氏の論文,さらにペレルマン氏が100万ドルの賞金を辞退した件の小説など。 数学をかじ…

「代数的トポロジー」(代数的位相幾何学)の講義ノートPDF。ホモトピー・ホモロジーを使った幾何の入門

講義ノートの目次へ 代数的トポロジー(代数位相幾何,algebraic topology)の講義ノートPDF。独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学(トポロジー)は,「柔らかい幾何学」という通称を持つ。その中でも代数的トポロジーは, とくに図形が持つ代数的な構造…

大学の数学で,「微分幾何学」の基礎の講義ノートPDF。曲線・曲面の幾何で,多様体論に橋渡しする

講義ノートの目次へ 曲線や曲面の微分幾何学の講義ノート。 幾何(微分幾何)の初歩として,まずユークリッド幾何からはじめ,後になって多様体・微分形式・リーマン幾何を学べるよう準備する。 この入門段階の学習目安としては,「ガウス・ボンネの定理」(…

数論幾何(Arithmetic Geometry)を学ぶためのPDF資料。代数幾何による数論

講義ノートの目次へ 数論幾何学を学ぶためのPDF。入門のための解説記事や,オンラインで入手できる教科書。 数論幾何を独学するための資料 数論幾何の教科書PDF: Arithmetic Geometry http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/librar... 570ページもあるPDF。ク…

「情報幾何」に入門するための資料PDF。解説論文と機械学習への応用の紹介

講義ノートの目次へ 日本から発信された数理的手法である情報幾何を学ぶための資料。機械学習などに応用されている。無料で閲覧・学習できるマテリアルを集めた。 「情報幾何」を学ぶための資料 情報幾何の基礎となる考え方: 情報幾何学 甘利俊一 http://ci…

グラフィック系アルゴリズムに役立つ「計算幾何学」の入門用ノートPDF (Computational Geometry)

講義ノートの目次へ CGやゲーム開発にも役立つ計算・幾何学(けいさん・きかがく)の教科書。点・線分などの図形を数値計算する時に必要なアルゴリズムを勉強できる。 プログラミングにすごく役立つ。複雑な図形どうしの関係を,三角形や木構造を使ってシン…

「グラフ理論」と「組み合わせ最適化アルゴリズム」の教科書PDF。離散数学の入門用の教科書

講義ノートの目次へ グラフ理論・組み合わせ最適化の講義ノート。ネットワーク(経路系)のアルゴリズムも含む。 大学の情報科学では,「離散数学」という分野だ。以下に,「グラフ理論」と「組み合わせ最適化」の入門段階の要点を並べてみる。 最大フロー問…

「微分形式」の入門用講義ノートPDF。物理に役立つ微分幾何学のツール

講義ノートの目次へ 微分形式と,それを使った幾何学の講義ノート。 微分形式を使うと,物理学の法則を美しくシンプルに記述できる。例えば,マクスウェル方程式を微分形式で書くと・・・ これだけで済む。 また,ベクトル解析の「ストークスの定理」を微分…

多様体上の「積分幾何学」の,入門用講義ノートPDF。幾何学的な確率論への応用を学習

講義ノートの目次へ 「積分幾何学」の講義ノート。 微分幾何学と異なり,積分幾何学は範囲が狭い。導入として,積分幾何学を使えば古典的な図形クイズを計算できるので便利だ。例えば有名な「ビュフォンの針」や「ベルトランのパラドックス」などの問題に,…